文 / 魔斯媽媽育兒實(shí)錄
如果你的孩子數(shù)學(xué)成績(jī)一直不太理想，你會(huì)相信他有一天能成為數(shù)學(xué)家嗎？
絕大多數(shù)父母的回答可能是否定的。但是加拿大數(shù)學(xué)家約翰.麥頓卻用他的親身經(jīng)歷和數(shù)十年的教學(xué)研究告訴我們：每個(gè)人都有潛力成為數(shù)學(xué)天才。
約翰.麥頓在30歲以前都沒(méi)展現(xiàn)出什么數(shù)學(xué)天分。他曾經(jīng)的學(xué)習(xí)生涯充滿(mǎn)了挫敗感。那些遙遙領(lǐng)先的學(xué)霸一直讓他覺(jué)得自己缺乏學(xué)習(xí)的天賦。但是30歲后，他重返大學(xué)，最終拿到了數(shù)學(xué)領(lǐng)域加拿大最高的博士后獎(jiǎng)學(xué)金。后來(lái)，他把自己學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)、做了一個(gè)名為“JUMP”（未被發(fā)現(xiàn)的少年數(shù)學(xué)奇才）的公益教育項(xiàng)目。在北美，有數(shù)十萬(wàn)數(shù)學(xué)不好，對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣的孩子通過(guò)這個(gè)項(xiàng)目，取得了驚人的進(jìn)步。
很有幸，我最近讀到了約翰.麥頓博士的著作《數(shù)學(xué)面前，人人平等》。他在這本書(shū)里，詳細(xì)介紹了他的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)理念。
約翰.麥頓博士在這本書(shū)里反復(fù)強(qiáng)調(diào)：我們的社會(huì)大大低估了兒童和成人的智力潛能。許多人在數(shù)學(xué)或其他學(xué)科上遭遇麻煩的根本原因，并不是他們?nèi)狈μ熨x，而是太過(guò)于相信“天賦論”。
約翰.麥頓說(shuō)他遇到過(guò)很多父母，他們常常會(huì)說(shuō)：“我并不期望自己的孩子數(shù)學(xué)可以學(xué)得很好，因?yàn)槲覀兗揖蜎](méi)有這種遺傳基因?！敝袊?guó)也有類(lèi)似的情況?！褒埳垼P生鳳，老鼠的兒子會(huì)打洞”，說(shuō)的就是這種認(rèn)知局限。
那些被定義“沒(méi)天賦”的孩子，常常會(huì)在遇到困難時(shí)放棄努力。這種情況，在數(shù)學(xué)學(xué)科上尤為凸顯。因?yàn)閿?shù)學(xué)很講究循序漸進(jìn)。中間任何一個(gè)環(huán)節(jié)的知識(shí)點(diǎn)沒(méi)學(xué)懂，就非常影響后面的學(xué)習(xí)。
所以，不要給孩子設(shè)限，這是讓你的孩子成為學(xué)霸的第一步。那么，約翰.麥頓在這本書(shū)里還分享了哪些獨(dú)到的觀點(diǎn)呢？給大家分享一二。
一、數(shù)學(xué)其實(shí)沒(méi)有那么難學(xué)
那些認(rèn)為數(shù)學(xué)很難學(xué)的人，會(huì)將數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域的學(xué)習(xí)類(lèi)比。比如，拉小提琴，學(xué)舞蹈，又或者說(shuō)一口流利的外語(yǔ)，這些如果沒(méi)有成千上萬(wàn)個(gè)小時(shí)的積累，很難有卓越的表現(xiàn)。而且這些專(zhuān)業(yè)技能越早學(xué)，成效越明顯。
可是，數(shù)學(xué)不同。包括認(rèn)知科學(xué)、神經(jīng)科學(xué)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等諸多領(lǐng)域的研究都指出，一個(gè)人什么時(shí)候?qū)W數(shù)學(xué)都不晚。如果懂得將知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)細(xì)分成很多細(xì)小的步驟，循序漸進(jìn)地激發(fā)孩子的挑戰(zhàn)欲和成就感，就可以破解很多看起來(lái)無(wú)法挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)難題。
研究表明：擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人傾向于用他們大腦特定的部位處理數(shù)學(xué)問(wèn)題。他們能夠更有效地檢索并使用數(shù)學(xué)信息，而不必在基礎(chǔ)任務(wù)上浪費(fèi)太多精力。這使得他們更專(zhuān)注于理解問(wèn)題所蘊(yùn)含的結(jié)構(gòu)。
那么，普通人可不可以具備這樣的能力呢？完全可以。
神經(jīng)學(xué)家埃利諾.馬奎爾在2000年發(fā)表的研究成果中提到一個(gè)案例，倫敦出租車(chē)司機(jī)的海馬體（大腦中負(fù)責(zé)處理空間信息的部分）比公交車(chē)司機(jī)要發(fā)達(dá)得多。出租車(chē)司機(jī)為了謀生必須穿行于巨大而超級(jí)復(fù)雜的街巷網(wǎng)絡(luò)，而公交車(chē)司機(jī)總是沿著同樣的路線行駛。日積月累就可以產(chǎn)生巨大的差異。
此后，音樂(lè)、體育、醫(yī)藥等很多領(lǐng)域的研究都發(fā)現(xiàn)，后天針對(duì)性地訓(xùn)練，完全可以激活特定的腦區(qū)。當(dāng)大腦的某個(gè)區(qū)域通過(guò)練習(xí)反復(fù)激活，大腦的結(jié)構(gòu)就可以發(fā)生極大的變化。
二、一些錯(cuò)誤的教育理念，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看上去比實(shí)際更困難
數(shù)學(xué)沒(méi)有那么難學(xué)，但為什么很多孩子數(shù)學(xué)學(xué)不好呢？
《數(shù)學(xué)面前，人人平等》這本書(shū)告訴我們，一些錯(cuò)誤的教育理念正在影響孩子數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。我在這里列舉幾點(diǎn)，看看你是不是也中招了。
1、豐富、有趣的素材，會(huì)讓孩子對(duì)數(shù)學(xué)更感興趣嗎？
很多父母和老師為小齡段孩子挑選學(xué)習(xí)資料時(shí)，會(huì)傾向于找有趣生動(dòng)的材料。比如，有著豐富圖案，或者通過(guò)故事來(lái)講解數(shù)學(xué)公式。
2013年，俄亥俄州立大學(xué)的心理學(xué)家做了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)：用兩種不同類(lèi)型的圖來(lái)教小學(xué)生理解多少的概念。一組是帶有堆疊的鞋子或花朵的圖，另一組就很抽象，只有單純的條形圖。
數(shù)輪樣本測(cè)試顯示，單純的灰色條形圖，更有利于學(xué)生理解數(shù)量、倍數(shù)、增長(zhǎng)的概念。用實(shí)物圖教學(xué)的學(xué)生，會(huì)因?yàn)閿?shù)這些鞋子、花朵類(lèi)的圖案而分心，反而不容易關(guān)注到量的變化。
這個(gè)結(jié)果是不是讓大家感覺(jué)很意外？
我也很意外。心理學(xué)家的解釋是：“數(shù)學(xué)概念必須通過(guò)數(shù)學(xué)的方式來(lái)學(xué)習(xí)，將真實(shí)世界的現(xiàn)象簡(jiǎn)單化、抽象化，本身就是解決問(wèn)題的強(qiáng)大工具”。那些附加的音樂(lè)、圖案，實(shí)踐并不會(huì)對(duì)此有幫助。小齡段孩子尚沒(méi)有具備從復(fù)雜信息中提煉有效信息的能力。引入太多的新信息，反而會(huì)影響孩子專(zhuān)注力的培養(yǎng)。
2、小學(xué)數(shù)學(xué)狠抓計(jì)算熟練度，到底對(duì)不對(duì)？
現(xiàn)在教育界有一種聲音，說(shuō)歐美國(guó)家不背乘法口訣，甚至到大學(xué)連基礎(chǔ)的乘除都不會(huì)，但一點(diǎn)兒不影響他們培養(yǎng)出大量的理科專(zhuān)家、工程師。
不少家長(zhǎng)也支持這樣的觀點(diǎn)，說(shuō)現(xiàn)在很多計(jì)算都可以通過(guò)計(jì)算器來(lái)解決了，根本不需要用紙和筆做大量的計(jì)算訓(xùn)練。老師更應(yīng)該教孩子建立數(shù)學(xué)思維。
真的是這樣嗎？
約翰.麥頓博士在書(shū)中指出：未將基本技能與事實(shí)轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)期記憶的學(xué)生，將沒(méi)有足夠的腦容量來(lái)進(jìn)行推理整合知識(shí)、重組信息，他們?cè)诮鉀Q復(fù)雜問(wèn)題的時(shí)候會(huì)很費(fèi)力。
教育的目標(biāo)，不是過(guò)度追求思維而摒棄練習(xí)，也不是用過(guò)度練習(xí)而殺死積極性，而是要在大量訓(xùn)練和積極興趣中找到平衡。
3、名校力推“創(chuàng)新型教育”，很可能會(huì)害了孩子
我曾不止一次地聽(tīng)到家長(zhǎng)抱怨，辛辛苦苦把孩子送進(jìn)名校，本想著他能接受更好的教育，結(jié)果孩子的成績(jī)反而更差了，更加不會(huì)學(xué)習(xí)了。
網(wǎng)絡(luò)上最近有一篇文章也引起了很多家長(zhǎng)的關(guān)注。說(shuō)的是一個(gè)初中就讀于衡水中學(xué)，成績(jī)很優(yōu)秀的孩子，后來(lái)隨父親去北京四中讀高中。父母本以為素質(zhì)教育會(huì)讓孩子學(xué)得更輕松、素質(zhì)更高，沒(méi)想到孩子完全不適應(yīng)素質(zhì)教育的方式。三年過(guò)后，只能勉強(qiáng)上個(gè)普通大學(xué)。
為什么會(huì)這樣？我在《數(shù)學(xué)面前，人人平等》這本書(shū)里找到了答案。
名校希望培養(yǎng)出具有高度創(chuàng)造性和獨(dú)立性的“21世紀(jì)學(xué)習(xí)者”。因此，名校會(huì)給孩子提供“豐富”的課題去挑戰(zhàn)。為此，學(xué)生要閱讀大量的資料，培養(yǎng)更多的技能。而事實(shí)上呢？只有少數(shù)擁有特定知識(shí)、技巧和思維習(xí)慣的孩子才能從容應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)。大量孩子的認(rèn)知處于超負(fù)荷的狀態(tài)，自然找不到最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。
那么能夠應(yīng)付這些要求的孩子又會(huì)怎樣呢？也不怎么樣。
他們會(huì)變得功利。只對(duì)為通過(guò)下一次考試而必須學(xué)習(xí)的內(nèi)容感到好奇，只愿意為能拿到榮譽(yù)的技能付出時(shí)間和精力。這樣的教育能夠?qū)崿F(xiàn)“創(chuàng)新型人才”的培養(yǎng)嗎？顯然有很大的改進(jìn)空間。
三、分享幾個(gè)科學(xué)研究論證有效，作者極力推崇的學(xué)習(xí)方法
那么，如何才能培養(yǎng)孩子成為學(xué)霸呢？作者在本書(shū)中分享了很多經(jīng)科學(xué)研究論證，確認(rèn)有效的學(xué)習(xí)方法。感興趣的書(shū)友可以去書(shū)中仔細(xì)探尋，我這里拋磚引玉總結(jié)幾點(diǎn)，供大家參考。
1、刻意訓(xùn)練
刷題？你以為這是中國(guó)人特有的“雞娃模式”嗎？
并不是。
認(rèn)知心理學(xué)領(lǐng)域的領(lǐng)軍人物，德國(guó)著名的心理學(xué)家埃里克森在上個(gè)世紀(jì)90年代研究“天才是如何脫穎而出的”，之后他提出了“刻意訓(xùn)練”理論。埃里克森認(rèn)為，專(zhuān)家級(jí)水平一定是逐漸訓(xùn)練出來(lái)的。大量的練習(xí)，才能將解決復(fù)雜問(wèn)題所需的技巧與事實(shí)轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)期記憶，轉(zhuǎn)化為真實(shí)的能力。
刻意訓(xùn)練也是有技巧的。比如，你需要關(guān)注以下幾點(diǎn)：
（1）將練習(xí)分割為可管理的小步驟、小任務(wù)、小目標(biāo)；
（2）在學(xué)習(xí)區(qū)（不是舒適區(qū)和恐慌區(qū)）保持高強(qiáng)度的、重復(fù)的訓(xùn)練；
（3）持續(xù)對(duì)結(jié)果進(jìn)行反饋，確認(rèn)成效后逐步提高標(biāo)準(zhǔn)。
刻意訓(xùn)練，需要長(zhǎng)時(shí)間做那些不想做，經(jīng)常做不好的事情。能夠做到這樣，必須要讓自己保持愉悅。痛苦只會(huì)加劇人的挫敗感，讓人產(chǎn)生畏難情緒。關(guān)于如何讓自己保持愉悅，后面我會(huì)提到。
2、類(lèi)比的力量
約翰.麥頓在書(shū)中提到，過(guò)去200年來(lái)，物理學(xué)和數(shù)學(xué)中許多重要概念上的進(jìn)步，都受到類(lèi)比的啟發(fā)。比如，愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論就是從類(lèi)比中誕生的。
什么是類(lèi)比呢？
類(lèi)比是知識(shí)從一個(gè)領(lǐng)域映射到另一個(gè)領(lǐng)域的能力。打個(gè)比方，數(shù)學(xué)家華羅庚在解釋“統(tǒng)籌”的概念時(shí)，不是說(shuō)上一堆數(shù)學(xué)符號(hào)和公式，而是用一個(gè)“怎樣泡茶最省時(shí)間”的例子，讓大家一下子明白了這個(gè)深?yuàn)W的數(shù)學(xué)概念。
研究表明，類(lèi)比的能力不是人天生就擅長(zhǎng)的。大概只有30%不到的人，潛意識(shí)里就能夠在知識(shí)與知識(shí)之間構(gòu)建關(guān)聯(lián)，這是很多“天才”學(xué)得好的奧秘所在。正如一年完成MIT4年33門(mén)課程的超級(jí)學(xué)霸斯科特.楊，在《如何高效學(xué)習(xí)》一書(shū)中提到，類(lèi)比是一種高級(jí)思維。
一項(xiàng)調(diào)查結(jié)果顯示，大多數(shù)諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)和化學(xué)獎(jiǎng)得主同時(shí)也是成就頗豐的作家、音樂(lè)家或藝術(shù)家。擁有多個(gè)領(lǐng)域的專(zhuān)業(yè)知識(shí)可以幫助有創(chuàng)造力的人跳出思維定式，看到事物之間的類(lèi)比和聯(lián)系，對(duì)不可見(jiàn)的結(jié)構(gòu)關(guān)系更加敏感，從而對(duì)事物有更深刻的理解力。
所以，提高孩子某一方面的學(xué)習(xí)能力，一定不能就問(wèn)題解決問(wèn)題。提供更寬泛的教育是首要條件。其次，我們還要訓(xùn)練孩子在不同的事物之間尋找共同點(diǎn)和差異性的能力。用一種事物去認(rèn)知另一種事物，這恰恰是學(xué)習(xí)的本質(zhì)。
3、內(nèi)在的獎(jiǎng)賞
老師為了鼓勵(lì)表現(xiàn)好的學(xué)生，通常會(huì)使用獎(jiǎng)勵(lì)小星星，口頭表?yè)P(yáng)、發(fā)獎(jiǎng)狀這些形式。父母為了鼓勵(lì)孩子，也通常會(huì)承諾考得好就買(mǎi)什么什么禮物。
《數(shù)學(xué)面前，人人平等》這本書(shū)卻告訴我們，外在的獎(jiǎng)勵(lì)并不會(huì)讓孩子喜歡學(xué)習(xí)，相反可能會(huì)失去學(xué)習(xí)的動(dòng)力。
針對(duì)這一論述，作者引述了一項(xiàng)研究案例。
研究人員找到一群幼兒園的孩子，孩子們本來(lái)都很喜歡畫(huà)畫(huà)，無(wú)需大人的任何鼓勵(lì)。研究人員把他們分為兩組：一組孩子會(huì)因?yàn)楫?huà)畫(huà)而得到獎(jiǎng)勵(lì)，另一半則沒(méi)有。數(shù)輪的樣本測(cè)試結(jié)果顯示，幾周后，那些得到獎(jiǎng)勵(lì)的孩子花在畫(huà)畫(huà)上的時(shí)間變少了，對(duì)畫(huà)畫(huà)的投入也少了。而那些沒(méi)有得到獎(jiǎng)勵(lì)的孩子，卻在以同樣的熱情、花費(fèi)同樣的時(shí)間繼續(xù)畫(huà)畫(huà)。
通過(guò)練習(xí)讓自己越來(lái)越擅長(zhǎng)某件事，這種精通的感覺(jué)本身就是最大的獎(jiǎng)賞。內(nèi)在的獎(jiǎng)賞，身心的愉悅，才是推動(dòng)我們進(jìn)步的原動(dòng)力。近些年來(lái)，西方心理學(xué)經(jīng)常會(huì)提到“心理體驗(yàn)”，講的也是這個(gè)意思。這一點(diǎn)很值得我們反思。
中國(guó)人推崇“十年寒窗苦讀”“頭懸梁錐刺股”，在苦難中進(jìn)步的方式。但這種教育理念還是浮于表面了。偉大的科學(xué)家、藝術(shù)家，一定不是飽含痛苦地在自己的專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域孜孜探索的。
決定做一件事情的使命感、挑戰(zhàn)任務(wù)時(shí)的掌控感，達(dá)成一個(gè)個(gè)小目標(biāo)時(shí)的成就感，才是真正推動(dòng)人們?nèi)ヅΦ膭?dòng)機(jī)。這些動(dòng)機(jī)會(huì)令人感到愉悅，會(huì)讓人開(kāi)始享受解決問(wèn)題和學(xué)習(xí)新東西的過(guò)程。約翰.麥頓博士把這些視為“真正的激勵(lì)”。正是這些因素，讓我們?cè)谟龅嚼щy時(shí)能堅(jiān)持得更久。
當(dāng)然，回到育兒理念上，有一種“隱形的外在獎(jiǎng)勵(lì)”也需要父母和老師關(guān)注和重視。
如果我們問(wèn)孩子，“你為什么要好好學(xué)習(xí)？”很多孩子會(huì)說(shuō)，為了比同齡人更優(yōu)秀、為了獲得更高的名次，為了讓父母開(kāi)心。這些，其實(shí)都屬于外在的激勵(lì)因素。
如果孩子總是以這些為目標(biāo)激勵(lì)自己，很容易迷失學(xué)習(xí)的真正意義。沒(méi)有內(nèi)在的獎(jiǎng)賞，也就無(wú)法體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。一旦遭遇挫折，很容易感到迷茫，甚至退縮。近些年屢被教育界提及的“北大空心病”的話(huà)題，想表達(dá)的也是類(lèi)似的觀點(diǎn)。
結(jié)語(yǔ)
數(shù)學(xué)很重要，它是物理、化學(xué)等一切理科的基礎(chǔ)，這一點(diǎn)毋庸置疑。不僅如此，好的數(shù)學(xué)思維還能夠幫助我們?cè)谖磥?lái)社會(huì)更好地生活。用數(shù)據(jù)和邏輯理性地判斷事物，做出決策，而不是人云亦云，輕易地被假新聞、不良廣告誤導(dǎo)。
所以，如何能真正幫助孩子學(xué)好數(shù)學(xué)，是每一個(gè)父母都應(yīng)該了解的?！稊?shù)學(xué)面前，人人平等》這本書(shū)不僅有大量的經(jīng)科學(xué)研究論證有效的學(xué)習(xí)方法，還有很多關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身深入淺出的教學(xué)案例，非常值得小學(xué)生父母和小學(xué)老師認(rèn)真研讀。
關(guān)鍵詞： 人人平等 學(xué)習(xí)方法 心理學(xué)家
